निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और विलोपन विधि द्वारा उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए।
दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग $9$ है। इस संख्या का $9$ गुना,संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का $2$ गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

दिए गए रैखिक समीकरण $2x + 3y - 8 = 0$ के लिए,दो चरों वाला एक अन्य ऐसा रैखिक समीकरण लिखिए ताकि इस प्रकार बने युग्म का ज्यामितीय निरूपण समांतर रेखाएँ हों।

एक क्रिकेट टीम के कोच ने ₹ $3900$ में $3$ बल्ले और $6$ गेंदें खरीदीं। बाद में,उन्होंने एक और बल्ला तथा उसी प्रकार की $3$ और गेंदें ₹ $1300$ में खरीदीं। इस स्थिति को बीजगणितीय और ज्यामितीय रूप में व्यक्त कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्म को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$

निम्नलिखित समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) किसी भी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए।
एक आयत का क्षेत्रफल $9$ वर्ग इकाई कम हो जाता है,यदि उसकी लंबाई $5$ इकाई कम कर दी जाती है और चौड़ाई $3$ इकाई बढ़ा दी जाती है। यदि हम लंबाई को $3$ इकाई और चौड़ाई को $2$ इकाई बढ़ा दें,तो क्षेत्रफल $67$ वर्ग इकाई बढ़ जाता है। आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्म को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{4}{x} + 3y = 14$
$\frac{3}{x} - 4y = 23$