ચાર સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક છાપ (head) મળે તેની સંભાવના કેટલી?

એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો તે છાપ (tail) બતાવે,તો આપણે એક બોક્સમાંથી દડો કાઢીએ છીએ જેમાં $2$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. જો તે કાંટો (head) બતાવે,તો આપણે એક પાસો ફેંકીએ છીએ. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) શોધો.

ધારો કે $\Omega$ એ નિદર્શ અવકાશ છે અને $A \subseteq \Omega$ એ એક ઘટના છે. નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
$(S1) : \text{જો } P(A) = 0, \text{ તો } A = \phi$
$(S2) : \text{જો } P(A) = 1, \text{ તો } A = \Omega$
તો:

જ્યારે બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે,ત્યારે નીચેની સંભાવના શોધો:
$(1)$ બંને પાસા પર સમાન સંખ્યા મળે.
$(2)$ સંખ્યાઓનો તફાવત $1$ હોય.

ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે $A$ એ 'ત્રણ છાપ મળે' તેવી ઘટના છે,$B$ એ 'બે છાપ અને એક કાંટો મળે' તેવી ઘટના છે,$C$ એ 'ત્રણ કાંટા મળે' તેવી ઘટના છે અને $D$ એ 'પ્રથમ સિક્કા પર છાપ મળે' તેવી ઘટના છે. કઈ ઘટનાઓ સરળ (simple) છે?

બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. સરવાળો $2$,$8$ અથવા $12$ મળવાની સંભાવના કેટલી છે?