प्रकाश के चार एकवर्णी और कला-संबद्ध स्रोत,जो | vedclass

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Question

(B) स्रोत $x = 0, d, 2d, 3d$ पर स्थित हैं। $+x$ अक्ष पर दूर स्थित बिंदु $P$ के लिए,क्रमिक स्रोतों के बीच पथ अंतर $\Delta x = d$ है। कलांतर $\phi = (2\

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यदि $d = \lambda /6$ है,तो $P$ पर तीव्रता $3I_0$ है।

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(B) स्रोत $x = 0, d, 2d, 3d$ पर स्थित हैं। $+x$ अक्ष पर दूर स्थित बिंदु $P$ के लिए,क्रमिक स्रोतों के बीच पथ अंतर $\Delta x = d$ है। कलांतर $\phi = (2\pi / \lambda) \Delta x = (2\pi d) / \lambda$ है।मान लीजिए प्रत्येक स्रोत का आयाम $A$ है,ताकि $I_0 = kA^2$ हो। परिणामी आयाम $A_R$,$A$ परिमाण के चार फेजरों का योग है जिनके बीच कलांतर $\phi$ है: $A_R = A(1 + e^{i\phi} + e^{i2\phi} + e^{i3\phi}) = A \frac{1 - e^{i4\phi}}{1 - e^{i\phi}}$.परिणामी तीव्रता $I = |A_R|^2 = A^2 \left| \frac{\sin(2\phi)}{\sin(\phi/2)} \right|^2 = I_0 \left( \frac{\sin(2\phi)}{\sin(\phi/2)} \right)^2$.स्थिति $A$: यदि $d = \lambda / 4$ है,तो $\phi = (2\pi / \lambda) * (\lambda / 4) = \pi / 2$. $I = I_0 (\sin(\pi) / \sin(\pi / 4))^2 = 0$.स्थिति $B$: यदि $d = \lambda / 6$ है,तो $\phi = (2\pi / \lambda) * (\lambda / 6) = \pi / 3$. $I = I_0 (\sin(2\pi / 3) / \sin(\pi / 6))^2 = I_0 ((\sqrt{3}/2) / (1/2))^2 = 3I_0$.स्थिति $C$: यदि $d = \lambda / 2$ है,तो $\phi = (2\pi / \lambda) * (\lambda / 2) = \pi$. $I = I_0 (\sin(2\pi) / \sin(\pi / 2))^2 = 0$.अतः,विकल्प $B$ सही है।

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