m द्रव्यमान वाली चार छोटी वस्तुओं को a और b ( | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि आयताकार फ्रेम के कोने $A, B, C,$ और $D$ हैं, जहाँ भुजा $AD = BC = a$ और भुजा $AB = CD = b$ है। प्रत्येक कोने पर $m$ द्रव्यमान रखा गया

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$2 ma^{2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि आयताकार फ्रेम के कोने $A, B, C,$ और $D$ हैं, जहाँ भुजा $AD = BC = a$ और भुजा $AB = CD = b$ है। प्रत्येक कोने पर $m$ द्रव्यमान रखा गया है।घूर्णन की अक्ष $b$ लंबाई की भुजा (मान लीजिए भुजा $CD$) से होकर गुजरती है।कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $r_i$ घूर्णन की अक्ष से $i$-वें द्रव्यमान की लंबवत दूरी है।$1$. $C$ और $D$ पर स्थित द्रव्यमान घूर्णन की अक्ष पर स्थित हैं, इसलिए उनकी लंबवत दूरी $r_C = 0$ और $r_D = 0$ है। अतः, जड़त्व आघूर्ण में उनका योगदान $m(0)^2 + m(0)^2 = 0$ है।$2$. $A$ और $B$ पर स्थित द्रव्यमान अक्ष $CD$ से $a$ की लंबवत दूरी पर हैं। अतः, उनका योगदान $m(a)^2 + m(a)^2 = 2ma^2$ है।इसलिए, अक्ष $CD$ के परितः निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण $I = 0 + 2ma^2 = 2ma^2$ होगा।

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