समान द्रव्यमान M और समान लंबाई l की चार पतली | vedclass

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Question

(A) एक छड़ $AB$ का उसके केंद्र $P$ से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{12}Ml^2$ होता है।वर्ग के केंद्

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}M{l^2}$

Vedclass · Answer

(A) एक छड़ $AB$ का उसके केंद्र $P$ से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{12}Ml^2$ होता है।वर्ग के केंद्र $O$ से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः छड़ $AB$ का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करने के लिए,हम समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हैं: $I = I_{cm} + Md^2$।यहाँ,छड़ के केंद्र $P$ और वर्ग के केंद्र $O$ के बीच की दूरी $d = \frac{l}{2}$ है।अतः,$O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः एक छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I_{rod} = \frac{1}{12}Ml^2 + M(\frac{l}{2})^2 = \frac{1}{12}Ml^2 + \frac{1}{4}Ml^2 = \frac{1+3}{12}Ml^2 = \frac{4}{12}Ml^2 = \frac{1}{3}Ml^2$ है।चूंकि निकाय $4$ समान छड़ों से बना है,इसलिए निकाय का कुल जड़त्व आघूर्ण $I_{system} = 4 	imes I_{rod} = 4 	imes \frac{1}{3}Ml^2 = \frac{4}{3}Ml^2$ होगा।

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