6 अलग-अलग उपन्यासों और 3 अलग-अलग शब्दकोशों मे | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: $6$ अलग-अलग उपन्यासों में से $4$ उपन्यासों का चयन $^6C_4$ तरीकों से किया जाता है।$^6C_4 = 15$ तरीके।चरण $2$: $3$ अलग-अलग शब्दकोशों में से

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(C) चरण $1$: $6$ अलग-अलग उपन्यासों में से $4$ उपन्यासों का चयन $^6C_4$ तरीकों से किया जाता है।$^6C_4 = 15$ तरीके।चरण $2$: $3$ अलग-अलग शब्दकोशों में से $1$ शब्दकोश का चयन $^3C_1$ तरीकों से किया जाता है।$^3C_1 = 3$ तरीके।चरण $3$: $4$ चयनित उपन्यासों और $1$ शब्दकोश को इस प्रकार व्यवस्थित करें कि शब्दकोश हमेशा बीच में रहे।चूंकि शब्दकोश बीच में स्थिर है,हमें केवल शेष $4$ स्थानों में $4$ उपन्यासों को व्यवस्थित करना है।$4$ उपन्यासों को व्यवस्थित करने के तरीके $4! = 24$ हैं।चरण $4$: कुल व्यवस्थाओं की संख्या = $^6C_4 	imes ^3C_1 	imes 4! = 15 	imes 3 	imes 24 = 1080$.

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यदि $^nC_r = ^nC_{r-1}$ और $^nP_r = ^nP_{r+1}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ और $T_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ है,तो $\frac{T_n}{S_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r - 1}} \right)}$ का मान किसके बराबर है?

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