R त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क से चित्र म | vedclass

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Question

(D) माना कि पूर्ण डिस्क का क्षेत्रफल $A_1 = \pi R^2$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।काटा गया त्रिकोणीय भाग एक समद्विबाहु समकोण त

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$\frac{R}{3(\pi - 1)}$

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(D) माना कि पूर्ण डिस्क का क्षेत्रफल $A_1 = \pi R^2$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।काटा गया त्रिकोणीय भाग एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है जिसका आधार $2R$ और ऊंचाई $R$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $A_2 = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2R 	imes R = R^2$ है।इस त्रिभुज का द्रव्यमान केंद्र इसके आधार से $h/3$ की दूरी पर स्थित है,अर्थात केंद्र $O$ से $y_2 = R/3$ ऊपर है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $Y_{cm} = \frac{A_1 Y_1 - A_2 Y_2}{A_1 - A_2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $Y_1 = 0$ है,इसलिए $Y_{cm} = \frac{(\pi R^2)(0) - (R^2)(R/3)}{\pi R^2 - R^2} = \frac{-R^3/3}{R^2(\pi - 1)} = \frac{-R}{3(\pi - 1)}$ प्राप्त होता है।केंद्र $O$ से दूरी का परिमाण $\frac{R}{3(\pi - 1)}$ है।

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