M દળ અને R ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીમાંથી,R વ્યાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) તકતીના બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા $(I_r)$ સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:$I_r = I_{	ext{disc}} - I_{	ext{hole}}$જ્યાં $I_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13 MR^2}{32}$

Vedclass · Answer

(A) તકતીના બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા $(I_r)$ સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:$I_r = I_{	ext{disc}} - I_{	ext{hole}}$જ્યાં $I_{	ext{disc}}$ એ મૂળ તકતીની કેન્દ્રિય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે,અને $I_{	ext{hole}}$ એ દૂર કરેલા વર્તુળાકાર ભાગની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે.$1$. મૂળ તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા:$I_{	ext{disc}} = \frac{1}{2} MR^2$$2$. દૂર કરેલા કાણાના ગુણધર્મો:કાણાની ત્રિજ્યા $r = \frac{R}{2}$.પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma = \frac{M}{\pi R^2}$ સમાન હોવાથી,કાણાનું દળ $M_h$:$M_h = \sigma \cdot \pi r^2 = \left(\frac{M}{\pi R^2}ight) \cdot \pi \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{M}{4}$.$3$. મૂળ તકતીની કેન્દ્રિય અક્ષને અનુલક્ષીને કાણાની જડત્વની ચાકમાત્રા:સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$I_{	ext{hole}} = I_{	ext{cm}} + M_h d^2$,જ્યાં $I_{	ext{cm}} = \frac{1}{2} M_h r^2$ અને $d = \frac{R}{2}$ એ કાણાના કેન્દ્ર અને મૂળ તકતીના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર છે.$I_{	ext{hole}} = \frac{1}{2} \left(\frac{M}{4}ight) \left(\frac{R}{2}ight)^2 + \left(\frac{M}{4}ight) \left(\frac{R}{2}ight)^2$$I_{	ext{hole}} = \frac{MR^2}{32} + \frac{MR^2}{16} = \frac{MR^2 + 2MR^2}{32} = \frac{3MR^2}{32}$.$4$. બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા:$I_r = \frac{1}{2} MR^2 - \frac{3MR^2}{32} = \frac{16MR^2 - 3MR^2}{32} = \frac{13MR^2}{32}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module