$20$ ટોપલીઓના જથ્થામાંથી,જેમાં $6$ ખામીયુક્ત ટોપલીઓ છે,$2$ ટોપલીઓનો નમૂનો એક પછી એક બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ખામીયુક્ત ટોપલીઓની સંખ્યાની અપેક્ષિત કિંમત કેટલી છે?

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ છે,જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ અને અન્યથા $0$ છે. તો $E(X) = $

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ કિંમતો $0, 1, 2, 3, \ldots$ ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે,તો $P(X=0)$ શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
| $X$ | $8$ | $12$ | $16$ | $20$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $K$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{3}{8}$ | $2K$ | $\frac{1}{12}$ |
તો $K$ ની કિંમત શોધો.

$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા પેકમાંથી એકસાથે બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. જો $X$ એ રાણીઓ મેળવવાની યાદચ્છિક ચલ હોય,તો રાણીઓની સંખ્યા માટે $2 E(X) + 3 E(X^2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$4k$	$\frac{30}{7}k$	$\frac{32}{7}k$	$\frac{34}{7}k$	$\frac{36}{7}k$	$\frac{38}{7}k$	$\frac{40}{7}k$	$6k$
$P(X)$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

જો $E(X) = \frac{263}{15}$ હોય, તો $P(X < 20)$ ની કિંમત શોધો: