જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ કિંમતો $0, 1, 2, 3, \ldots$ ધારણ કરે છે,જેની સંભાવના $P(X=x) = k(x+1) 5^{-x}$ છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે,તો $P(X=0)$ શોધો.

$n$ $(n > 1)$ બાજુઓ ધરાવતો એક સમતોલ પાસો ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $n$ કરતા નાની સંખ્યા ન મળે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યાનો મધ્યક $\frac{n}{9}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે.

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0.01$	$0.10$	$0.26$	$0.33$	$0.18$	$0.06$	$K$	$0.04$

તો $P(X \geq 3) - P(X < 6) =$

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
| $X$ | $8$ | $12$ | $16$ | $20$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $K$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{3}{8}$ | $2K$ | $\frac{1}{12}$ |
તો $K$ ની કિંમત શોધો.

એક થેલીમાં $2$ સફેદ અને $1$ લાલ દડા છે. એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેનો રંગ નોંધ્યા પછી તેને ફરીથી થેલીમાં મૂકવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ફરીથી કરવામાં આવે છે. જો $X$ એ બે પ્રયત્નોમાં નોંધાયેલા લાલ દડાની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ નું વર્ણન કરો.

જો સરેરાશ $4$ ગ્રાહકો એક કલાકમાં દુકાનની મુલાકાત લેતા હોય, તો કોઈ ચોક્કસ કલાકમાં $2$ થી વધુ ગ્રાહકો દુકાનની મુલાકાત લે તેની સંભાવના કેટલી છે?