जमीन पर स्थित एक बिंदु $P$ से एक $10 \, m$ ऊँची इमारत के शिखर का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। इमारत के शिखर पर एक ध्वज फहराया गया है और $P$ से ध्वजदंड के शिखर का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ है। ध्वजदंड की लंबाई और बिंदु $P$ से इमारत की दूरी ज्ञात कीजिए। (आप $\sqrt{3} = 1.732$ ले सकते हैं)

(N/A) आकृति में,$AB$ इमारत की ऊँचाई,$BD$ ध्वजदंड और $P$ दिया गया बिंदु दर्शाता है। ध्यान दें कि यहाँ दो समकोण त्रिभुज $\triangle PAB$ और $\triangle PAD$ हैं। हमें ध्वजदंड की लंबाई यानी $DB$ और बिंदु $P$ से इमारत की दूरी यानी $PA$ ज्ञात करनी है।
चूँकि हमें इमारत की ऊँचाई $AB = 10 \, m$ ज्ञात है,हम पहले समकोण $\triangle PAB$ पर विचार करेंगे।
हमारे पास $\tan 30^{\circ} = \frac{AB}{AP}$ है।
अर्थात,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10}{AP}$।
इसलिए,$AP = 10\sqrt{3} \, m$।
अर्थात,$P$ से इमारत की दूरी $10 \times 1.732 = 17.32 \, m$ है।
अब,मान लीजिए ध्वजदंड की लंबाई $BD = x \, m$ है। तो कुल ऊँचाई $AD = (10 + x) \, m$ होगी।
अब,समकोण $\triangle PAD$ में,$\tan 45^{\circ} = \frac{AD}{AP} = \frac{10 + x}{10\sqrt{3}}$।
चूँकि $\tan 45^{\circ} = 1$,इसलिए $1 = \frac{10 + x}{10\sqrt{3}}$।
इसलिए,$10\sqrt{3} = 10 + x$।
$x = 10\sqrt{3} - 10 = 10(\sqrt{3} - 1) = 10(1.732 - 1) = 10(0.732) = 7.32 \, m$।
अतः,ध्वजदंड की लंबाई $7.32 \, m$ है और $P$ से इमारत की दूरी $17.32 \, m$ है।