रेखा 4x - 3y = 6 पर स्थित एक बिंदु P से वृत्त | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ है। इसका केंद्र $C(3, 2)$ और त्रिज्या $r = 3$ है। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2\alpha$ मानिए

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$(6, 6)$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ है। इसका केंद्र $C(3, 2)$ और त्रिज्या $r = 3$ है। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2\alpha$ मानिए। $	an(2\alpha) = \frac{24}{7}$ होने पर,$	an\alpha = 3/4$ प्राप्त होता है। समकोण त्रिभुज $	riangle PAC$ में,$\sin\alpha = \frac{r}{CP} = \frac{3}{CP} = 3/5$,जिससे $CP = 5$ मिलता है। बिंदु $P(h, k)$ के लिए $(h-3)^2 + (k-2)^2 = 25$ होगा। रेखा $4h - 3k = 6$ से $h = \frac{6 + 3k}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर,$k^2 - 4k - 12 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके हल $k = 6$ या $k = -2$ हैं। अतः $P$ के निर्देशांक $(6, 6)$ या $(0, -2)$ हैं।

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