રેખા 4x - 3y = 6 પરના બિંદુ P માંથી વર્તુળ x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ ધારો. $

Vedclass · Accepted Answer

$(6, 6)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(3, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ ધારો. $	an(2\alpha) = \frac{24}{7}$ હોવાથી,$	an\alpha = 3/4$ મળે છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PAC$ માં,$\sin\alpha = \frac{r}{CP} = \frac{3}{CP} = 3/5$,તેથી $CP = 5$. બિંદુ $P(h, k)$ માટે $(h-3)^2 + (k-2)^2 = 25$ થાય. રેખા $4h - 3k = 6$ પરથી $h = \frac{6 + 3k}{4}$ મૂકતા,$k^2 - 4k - 12 = 0$ મળે છે,જેના ઉકેલ $k = 6$ અથવા $k = -2$ છે. તેથી $P$ ના યામ $(6, 6)$ અથવા $(0, -2)$ મળે છે.

Similar Questions

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $x + 2y + 4 = 0$ રેખાને સ્પર્શતું હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1,-1)$ આગળ આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = ab$ ના છેદકોણનું માપ શોધો.

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

ધારો કે $y=x+2$,$4y=3x+6$,અને $3y=4x+1$ એ વર્તુળ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ની ત્રણ સ્પર્શક રેખાઓ છે. તો $h+k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module