જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $x + 2y + 4 = 0$ રેખાને સ્પર્શતું હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

બિંદુ $(2,-1)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા જેનું કેન્દ્ર ચોથા ચરણમાં આવેલું છે અને જે ત્રણ રેખાઓ $x=0$,$y=0$ અને $3x+4y-12=0$ ને સ્પર્શે છે,તે .... એકમ છે.

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 1$ ની જીવા $y = mx + 1$ વર્તુળના ગુરુ વૃત્તખંડ પર ${45^\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(4,5)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અને આ સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓને જોડતી ત્રિજ્યાઓની જોડી દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$AB$ એ $24 \ cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ છે અને $C$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $AB$ પર,$AC$ અને $CB$ વ્યાસ ધરાવતા બે અર્ધવર્તુળો એક જ તરફ દોરવામાં આવ્યા છે. $AB$ વ્યાસ ધરાવતું એક મોટું અર્ધવર્તુળ પણ તે જ તરફ દોરવામાં આવ્યું છે. ત્રણેય અર્ધવર્તુળોને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($cm$ માં)