જો વર્તુળ {x^2} + {y^2} = 1 ની જીવા y = mx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જીવા દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો એ ગુરુ વૃત્તખંડ પર આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે. ગુરુ વૃત્તખંડ પરનો ખૂણો ${45^\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્ર $C(0,0)$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) જીવા દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરેલો ખૂણો એ ગુરુ વૃત્તખંડ પર આંતરેલા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે. ગુરુ વૃત્તખંડ પરનો ખૂણો ${45^\circ}$ હોવાથી,કેન્દ્ર $C(0,0)$ પરનો ખૂણો $2 	imes {45^\circ} = {90^\circ}$ થશે. ધારો કે $P$ એ કેન્દ્ર $C(0,0)$ થી જીવા $y = mx + 1$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $CPR$ માં,જ્યાં $CR$ એ ત્રિજ્યા $r = 1$ છે,ખૂણો $\angle PCR = {45^\circ}$ છે. તેથી,$CP = r \cos({45^\circ}) = 1 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $mx - y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર $\frac{|m(0) - 0 + 1|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{m^2 + 1}}$ છે. $CP$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{1}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $m^2 + 1 = 2$ $m^2 = 1$ $m = \pm 1$. આપેલા વિકલ્પોમાં $-1$ છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $-1$ છે.

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 1$ ની જીવા $y = mx + 1$ વર્તુળના ગુરુ વૃત્તખંડ પર ${45^\circ}$ માપનો ખૂણો આંતરે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

$x-$અક્ષને $(1,0)$ બિંદુએ સ્પર્શતા અને $(2,3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ $x + 2y + 4 = 0$ રેખાને સ્પર્શતું હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module