यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ की जीवा $y = mx + 1$ वृत्त के दीर्घ वृत्तखंड पर ${45^\circ}$ का कोण बनाती है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वर्ग वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8y - 103 = 0$ में अंतर्निहित है,जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। तो मूल बिंदु के सबसे निकट स्थित वर्ग के शीर्ष की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ बिंदुओं $(4, 2)$ और $(0, 2)$ से होकर गुजरता है,और इसका केंद्र रेखा $3x + 2y + 2 = 0$ पर स्थित है। तो वृत्त $C$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका मध्यबिंदु $(1, 2)$ है:

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,8)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $P, A$ और $B$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y = 0$:

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समानांतर भुजाएँ $AB$ और $CD$ हैं,इस प्रकार कि $AB$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त $S$,$CD$ को स्पर्श करता है। इसके अतिरिक्त,वृत्त $S$ समलंब चतुर्भुज के विकर्णों $AC$ और $BD$ के मध्य-बिंदुओं से होकर गुजरता है। समलंब चतुर्भुज का सबसे छोटा कोण है