मान लीजिए कि बिंदु P(1,8) से वृत्त x^2+y^2-6x | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,केंद्र $C = (-g, -f) = (3, 2)$ प्राप्त होता है। चूंकि

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$(2,5)$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,केंद्र $C = (-g, -f) = (3, 2)$ प्राप्त होता है। चूंकि $PA$ और $PB$ बिंदु $P(1, 8)$ से वृत्त पर स्पर्श रेखाएं हैं,इसलिए $\angle PAC$ और $\angle PBC$ का मान $90^{\circ}$ है। अतः,बिंदु $P, A, C$ और $B$ एक ऐसे वृत्त पर स्थित हैं जिसका व्यास $PC$ है। $P, A$ और $B$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र व्यास $PC$ का मध्य बिंदु है। मध्य बिंदु $= \left(\frac{1+3}{2}, \frac{8+2}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{10}{2}\right) = (2, 5)$.

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यदि वृत्त $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष को बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(2, -3)$ से गुजरने वाले वृत्त के व्यास की लंबाई ज्ञात कीजिए:

$5$ त्रिज्या वाले और $(-2, 0)$ तथा $(4, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या है

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