જો એક વર્તુળ C_1: x^2+y^2=16 એ 5 ત્રિજ્યા ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=16$ ની ત્રિજ્યા $r_1=4$ અને કેન્દ્ર $O_1(0,0)$ છે.સામાન્ય જીવાની મહત્તમ લંબાઈ નાના વર્તુળનો વ્યાસ છે,જે $2r_1 = 8$ એકમ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=16$ ની ત્રિજ્યા $r_1=4$ અને કેન્દ્ર $O_1(0,0)$ છે.સામાન્ય જીવાની મહત્તમ લંબાઈ નાના વર્તુળનો વ્યાસ છે,જે $2r_1 = 8$ એકમ છે. આ જીવા $C_1$ ના કેન્દ્ર $O_1(0,0)$ માંથી પસાર થવી જોઈએ.$m = \frac{3}{4}$ ઢાળવાળી અને $(0,0)$ માંથી પસાર થતી જીવાનું સમીકરણ $y = \frac{3}{4}x$ અથવા $3x - 4y = 0$ છે.ધારો કે વર્તુળ $C_2$ નું કેન્દ્ર $O_2(h, k)$ છે. સામાન્ય જીવા $C_1$ નો વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્રોને જોડતી રેખા $O_1O_2$ સામાન્ય જીવાને લંબ હોય છે.સામાન્ય જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ છે,તેથી $O_1O_2$ રેખાનો ઢાળ $-\frac{4}{3}$ છે.આમ,$O_2$ ના યામ $(3a, -4a)$ તરીકે લખી શકાય.$O_1(0,0)$ થી જીવાનું અંતર $0$ છે. $O_2(3a, -4a)$ થી જીવા $3x - 4y = 0$ નું અંતર $d = \frac{|3(3a) - 4(-4a)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|9a + 16a|}{5} = 5|a|$ છે.$C_2$ ની ત્રિજ્યા $(R_2=5)$,અંતર $d$,અને જીવાની અડધી લંબાઈ $(4)$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$R_2^2 = d^2 + 4^2$,તેથી $25 = d^2 + 16$,જે $d^2 = 9$ આપે છે,એટલે કે $d = 3$.તેથી,$5|a| = 3 \Rightarrow |a| = \frac{3}{5}$.જો $a = \frac{3}{5}$,તો $O_2 = \left(\frac{9}{5}, -\frac{12}{5}\right)$.જો $a = -\frac{3}{5}$,તો $O_2 = \left(-\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right)$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$\left(-\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right)$ એ વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 5)$ માંથી વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 3$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ ...... છે.

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module