વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તો:

ધારો કે $AB$ એ વર્તુળની જીવા છે અને $C$ એ $AB$ ને $3 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. $C$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળને $D$ અને $E$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $D$ અને $E$ નું રેખા $AB$ થી લઘુત્તમ અંતર અનુક્રમે $3$ અને $2$ છે. જો $r$ એ $AB$ ની લઘુત્તમ લંબાઈ હોય કે જેથી આ $r$ માટે $AB$ અને $DE$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય,તો '$r\alpha$' નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે એક વર્તુળ $(0, a)$ અને $(b, h)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(c, 0)$ પર છે. તો $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો એક વર્તુળ $C,$ જેની ત્રિજ્યા $3$ છે,તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ ને બિંદુ $(2, 2)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે,તો વર્તુળ $C$ દ્વારા $x-$અક્ષ પર કપાતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળના એક ચોક્કસ વૃત્તાંશની પરિમિતિ અર્ધવર્તુળના ચાપની લંબાઈ જેટલી છે. તો,વૃત્તાંશના કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો રેડિયનમાં કેટલો હશે?

ધારો કે $S$ એ સમતલનો એક ઉપગણ છે જે $S = \{(x, y) : |x| + 2|y| = 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને $S$ સાથે અરિક્ત છેદ ધરાવતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?