वृत्त $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$,रेखा $3x - 4y = m$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है यदि:

माना $C$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11}{4}$ का केंद्र है और $P$ वृत्त पर एक बिंदु है। एक रेखा बिंदु $C$ से होकर गुजरती है,रेखा $CP$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है और वृत्त को बिंदुओं $Q$ और $R$ पर काटती है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (इकाई$^{2}$ में) है।

क्षेत्र $\{(x,y) : x^2 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x + y\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-2, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $4$ इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ के व्यास का एक सिरा $(3,4)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या होगा?

मान लीजिए कि $x-y=0$ और $x+y=1$ त्रिज्या $R$ वाले एक वृत्त के दो लंबवत व्यास हैं। यदि वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है, तो $R$ का मान क्या होगा?