રેખા y=mx+c એ વર્તુળ x^2+y^2=r^2 ને બે ભિન્ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=r^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. રેખાનું સમીકરણ $mx-y+c=0$ છે. રેખા વર્તુળને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છ

Vedclass · Accepted Answer

$-r \sqrt{1+m^2} < c < r \sqrt{1+m^2}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=r^2$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. રેખાનું સમીકરણ $mx-y+c=0$ છે. રેખા વર્તુળને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા પરના લંબનું અંતર ત્રિજ્યા $r$ કરતા ઓછું હોય. લંબ અંતર $d$ નીચે મુજબ છે: $d = \frac{|m(0) - (0) + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{m^2+1}}$. $d $\frac{|c|}{\sqrt{m^2+1}} $|c| આ અસમતા સૂચવે છે કે: $-r \sqrt{m^2+1} < c < r \sqrt{m^2+1}$.

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો:

Similar Questions

$a$ ની કિંમત શોધો,જેથી બિંદુ $(1, 6)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ સાપેક્ષ પાવર $-16$ થાય.

જો $h, k, p, q \neq 0$ અને વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2px+2qy=0$ ઉગમબિંદુ પર એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉગમબિંદુને રેખા $L$ અને $x^2+y^2=4$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ યામ અક્ષો હોય,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $(10, 7)$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module