વર્તુળ x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0 થી બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -2$,$f = -1$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -2$,$f = -1$,અને $c = -20$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C = (-g, -f) = (2, 1)$ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$ છે. ધારો કે બિંદુ $P = (10, 7)$ છે. બિંદુ $P$ અને કેન્દ્ર $C$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ છે. અંતર $d = 10$ એ ત્રિજ્યા $r = 5$ કરતા વધારે હોવાથી,બિંદુ વર્તુળની બહાર આવેલું છે. વર્તુળથી બિંદુનું લઘુત્તમ અંતર $d - r = 10 - 5 = 5$ એકમ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $(10, 7)$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ દ્વારા રેખા $4x+3y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

$3x - 4y + 5 = 0$ અને $6x - 8y - 9 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા કોઈપણ વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module