वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0 से बिंदु ( | vedclass

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Question

(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ है। मानक रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -2$,$f = -1$,और $c

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(D) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ है। मानक रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -2$,$f = -1$,और $c = -20$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C = (-g, -f) = (2, 1)$ है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 - (-20)} = \sqrt{4 + 1 + 20} = \sqrt{25} = 5$ है। माना बिंदु $P = (10, 7)$ है। बिंदु $P$ और केंद्र $C$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(10 - 2)^2 + (7 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ है। चूंकि दूरी $d = 10$ त्रिज्या $r = 5$ से अधिक है,इसलिए बिंदु वृत्त के बाहर स्थित है। वृत्त से बिंदु की न्यूनतम दूरी $d - r = 10 - 5 = 5$ इकाई है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से बिंदु $(10, 7)$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

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