x^2+y^2+2x+8y-23=0 और x^2+y^2-4x-10y+19=0 वृत | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-1, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 - (-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ है।वृत्त $x^

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$3$

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(C) वृत्त $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-1, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 - (-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ है।वृत्त $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (2, 5)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(2)^2 + (5)^2 - 19} = \sqrt{10}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$ है।चूंकि $r_1 + r_2 = 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$,इसलिए $d = r_1 + r_2$ है।चूंकि केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्याओं के योग के बराबर है,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उनकी कुल $3$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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