x^2+y^2+2x+8y-23=0 અને x^2+y^2-4x-10y+19=0 વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 - (-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ છે.વર્તુળ $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, -4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 - (-23)} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (2, 5)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(2)^2 + (5)^2 - 19} = \sqrt{10}$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$ છે.અહીં $r_1 + r_2 = 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$ હોવાથી,$d = r_1 + r_2$ થાય છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે,ત્યારે તેમને કુલ $3$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય છે.

$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને શક્ય હોય તેટલી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પરના બિંદુ $(p, q)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ ક્યારે છેદે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ દ્વારા રેખા $x + y = 1$ પર બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો:

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module