આકૃતિમાં,ABCD એક એકમ ચોરસ છે. CD રેખાના વિસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $1$ છે. તેથી,$AB = BC = CD = DA = 1$.$O$ એ $CD$ ના વિસ્તરણ પર છે,ધારો કે $OD = x$. તો $OC = x + 1$.$	riangle OAC$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6-\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $1$ છે. તેથી,$AB = BC = CD = DA = 1$.$O$ એ $CD$ ના વિસ્તરણ પર છે,ધારો કે $OD = x$. તો $OC = x + 1$.$	riangle OAC$ માં,$AC$ એ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક છે,તેથી $\angle OAC = 90^{\circ}$.$	riangle ADC$ માં,$\angle DAC = 45^{\circ}$. $\angle OAC = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle OAD = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$.$	riangle OAD$ માં,$	an(45^{\circ}) = \frac{OD}{AD} \implies 1 = \frac{x}{1} \implies x = 1$.તેથી,$OD = 1$ અને ત્રિજ્યા $R = OA = \sqrt{AD^2 + OD^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.છાયાંકિત પ્રદેશ એ ચોરસ $ABCD$ માંથી વૃત્તાંશ $AXD$ નું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ = $1^2 = 1$.વૃત્તાંશ $OAX$ ની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2}$ અને કેન્દ્રિય ખૂણો $\angle AOX = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ છે.વૃત્તાંશ $OAX$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{45}{360} 	imes \pi 	imes R^2 = \frac{1}{8} 	imes \pi 	imes 2 = \frac{\pi}{4}$.$	riangle OAD$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AD 	imes OD = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 0.5$.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ - (વૃત્તાંશ $OAX$ નું ક્ષેત્રફળ - $	riangle OAD$ નું ક્ષેત્રફળ) = $1 - (\frac{\pi}{4} - 0.5) = 1.5 - \frac{\pi}{4} = \frac{6-\pi}{4}$.

Similar Questions

$x=0, y=0$ અને $3x+4y-24=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તનું સમીકરણ શું છે?

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ની અંદર આવેલ છે. જો $Q$ અને $R$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 4)$ અને $(-4, 3)$ હોય,તો $\angle QPR = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module