જો $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પરનું બિંદુ હોય, $Q$ એ રેખા $5x+y+2=0$ પરનું બિંદુ હોય અને $x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોય, તો આવા તમામ બિંદુઓ $P$ ના યામોના સરવાળાના $13$ ગણા ........... થાય.

જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(4,6), (-1,5), (0,0)$ અને $(k, 3k)$ એ $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $10k + r^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $C_1$ એ ત્રીજા ચરણમાં આવેલું $3$ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ છે,જે બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે $C_2$ એ $(1,3)$ કેન્દ્ર વાળું વર્તુળ છે જે $C_1$ ને બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

એક રેખા $y=mx+1$ એ વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=25$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો રેખાખંડ $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો $x$-યામ $-\frac{3}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

ધારો કે $y=x+2$,$4y=3x+6$,અને $3y=4x+1$ એ વર્તુળ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ની ત્રણ સ્પર્શક રેખાઓ છે. તો $h+k$ ની કિંમત શોધો:

જો $C(\alpha, \beta)$ જ્યાં $\alpha < 0$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે $Y$-અક્ષને $(0, 3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને ધન $X$-અક્ષ પર $2$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે,તો $(\alpha, \beta) =$