જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(4,6), (-1,5), (0,0)$ અને $(k, 3k)$ એ $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર આવેલા હોય,તો $10k + r^2$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

જે વર્તુળ $X$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $+3$ ના અંતરે સ્પર્શે છે અને ધન $Y$-અક્ષ પર $8$ નો અંતઃખંડ કાપે છે,તે વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પરના બિંદુઓ $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ અને $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ ને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વિધાન $(A):$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $4$ છે.
કારણ $(R):$ કેન્દ્ર $C_1, C_2$ અને ત્રિજ્યા $r_1, r_2$ વાળા વર્તૂળ માટે જો $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ હોય,તો વર્તૂળ $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો ધરાવે.

$x^2 + y^2 = 100$ વર્તુળની જીવાનું એક શક્ય સમીકરણ શોધો જે $(1, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ સાથે $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.