$x^2 + y^2 = 100$ વર્તુળની જીવાનું એક શક્ય સમીકરણ શોધો જે $(1, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ સાથે $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r$ અને $R$ છે,તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજાને સ્પર્શે છે. રેખા $l$,જે $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને સમાંતર છે,તે $C_1$ ને $P$ આગળ સ્પર્શે છે અને $C_2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $R^2=2r^2$ હોય,તો $\angle AOB$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 6y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 5x + 6y + 15 = 0$:

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ $(c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શે?