વર્તુળો C_1 અને C_2,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $O$ એ વર્તુળ $C_1$ નું કેન્દ્ર છે અને $O'$ એ વર્તુળ $C_2$ નું કેન્દ્ર છે. કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $x$-અક્ષ તરીકે લો. વર્તુળો એકબીજાને સ્પર

Vedclass · Accepted Answer

$45^{\circ}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $O$ એ વર્તુળ $C_1$ નું કેન્દ્ર છે અને $O'$ એ વર્તુળ $C_2$ નું કેન્દ્ર છે. કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $x$-અક્ષ તરીકે લો. વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $R-r$ છે. ધારો કે $M$ એ $P$ નો $OO'$ રેખા પરનો પ્રક્ષેપ છે. $l$ એ $C_1$ ને $P$ આગળ સ્પર્શતી હોવાથી,$PM \perp OO'$,તેથી $PM = r$. ધારો કે $N$ એ $B$ નો $OO'$ રેખા પરનો પ્રક્ષેપ છે. $l$ એ $OO'$ ને સમાંતર હોવાથી,$BN = PM = r$. $	riangle O'NB$ માં,$O'B = R$ અને $BN = r$. આપેલ છે કે $R^2 = 2r^2$,તેથી $R = \sqrt{2}r$. તેથી $O'N = \sqrt{O'B^2 - BN^2} = \sqrt{2r^2 - r^2} = r$. $O'N = BN = r$ હોવાથી,$	riangle O'NB$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે,તેથી $\angle BO'N = 45^{\circ}$. તે જ રીતે,$\angle AO'M = 45^{\circ}$. આમ,$\angle AO'B = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 45^{\circ}) = 90^{\circ}$. જીવા $AB$ દ્વારા કેન્દ્ર $O'$ આગળ બનતો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. તે જ જીવા $AB$ દ્વારા વર્તુળ $C_2$ ના પરિઘ પરના કોઈપણ બિંદુ $O$ આગળ બનતો ખૂણો કેન્દ્ર આગળ બનતા ખૂણા કરતા અડધો હોય છે. તેથી,$\angle AOB = \frac{1}{2} \angle AO'B = \frac{1}{2} 	imes 90^{\circ} = 45^{\circ}$.

Similar Questions

એક બિંદુ $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=169$ પર આવેલું છે. જો $Q=(5, 12)$ અને $R=(-12, 5)$ હોય, તો $\angle QPR$ નું માપ શોધો.

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $(10, 7)$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module