બે વર્તુળો x^2 + y^2 = ax અને x^2 + y^2 = c^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (a/2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |a/2|$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = c$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (a/2, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = |a/2|$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = c$ છે.બે વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શે જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા અથવા તફાવત જેટલું હોય: $d = |r_1 \pm r_2|$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(a/2 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = |a/2|$.$d = r_1 + r_2$ લેતા $|a/2| = |a/2| + c$ મળે,જેનો અર્થ છે $c = 0$ (શક્ય નથી કારણ કે $c > 0$).$d = |r_1 - r_2|$ લેતા $|a/2| = | |a/2| - c |$ મળે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(a/2)^2 = (|a/2| - c)^2$.$(a/2)^2 = (a/2)^2 - 2|a/2|c + c^2$.$0 = -|a|c + c^2$.$|a|c = c^2$.$c > 0$ હોવાથી,$c$ વડે ભાગતા $|a| = c$ મળે છે.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ $(c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શે?

Similar Questions

જો એક વર્તુળ,રેખાઓ $\lambda x - y + 1 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો:

સમતલમાં પ્રદેશો $A=\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 100\}$ અને $B=\{(x, y) \mid \sin (x+y)>0\}$ ધ્યાનમાં લો. તો,પ્રદેશ $A \cap B$ નું ક્ષેત્રફળ $....\pi$ છે.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module