સમતલમાં પ્રદેશો A={(x, y) mid x^2+y^2 leq 100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રદેશ $A$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 10$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = 100\pi$ છે.પ્રદેશ $B$ એ $\si

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(D) પ્રદેશ $A$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર કેન્દ્રિત અને $r = 10$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = 100\pi$ છે.પ્રદેશ $B$ એ $\sin(x+y) > 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. આ અસમતા ત્યારે સાચી પડે છે જ્યારે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $2n\pi ભૌમિતિક રીતે,પ્રદેશ $B$ એ કાર્તેઝિયન સમતલમાં સમાંતર પટ્ટીઓનો અનંત સમૂહ છે,જે તમામ પૂર્ણાંક $k$ માટે $x+y = k\pi$ રેખાઓ દ્વારા સીમિત છે.ઉગમબિંદુની આસપાસ વર્તુળ $A$ ની સમપ્રમાણતા અને સાઈન વિધેયના આવર્તનીય સ્વભાવને કારણે,પ્રદેશ $B$ એ વર્તુળ $A$ ના ક્ષેત્રફળનો બરાબર અડધો ભાગ આવરી લે છે. ખાસ કરીને,દરેક પટ્ટી માટે જ્યાં $\sin(x+y) > 0$ છે,વર્તુળની અંદર એક સમાન પટ્ટી છે જ્યાં $\sin(x+y) તેથી,છેદગણ $A \cap B$ નું ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળ $A$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બરાબર અડધું છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (100\pi) = 50\pi$.આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

સમતલમાં પ્રદેશો $A=\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 100\}$ અને $B=\{(x, y) \mid \sin (x+y)>0\}$ ધ્યાનમાં લો. તો,પ્રદેશ $A \cap B$ નું ક્ષેત્રફળ $....\pi$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

જો $\sin ^{-1} a$ એ વક્રો $x^{2}+y^{2}=4 x$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ વચ્ચે $(2,2)$ બિંદુએ લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(a, 0), B(0, b), C(c, 0)$ અને $D(0, d)$ એવા છે કે જેથી $ac = bd$ અને $a, b, c, d$ બધા શૂન્યતર છે. તો આ બિંદુઓ:

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module