समतल में क्षेत्रों A={(x, y) mid x^2+y^2 leq | vedclass

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Question

(D) क्षेत्र $A$ मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्रित और $r = 10$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। इस वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = 100\pi$ है।क्षेत्र $B$ को $\sin

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(D) क्षेत्र $A$ मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्रित और $r = 10$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है। इस वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = 100\pi$ है।क्षेत्र $B$ को $\sin(x+y) > 0$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यह असमिका तब सत्य होती है जब किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $2n\pi ज्यामितीय रूप से,क्षेत्र $B$ कार्तीय समतल में समानांतर पट्टियों का एक अनंत समूह है,जो सभी पूर्णांक $k$ के लिए रेखाओं $x+y = k\pi$ द्वारा सीमित है।मूल बिंदु के सापेक्ष वृत्त $A$ की समरूपता और साइन फलन की आवर्ती प्रकृति के कारण,क्षेत्र $B$ वृत्त $A$ के क्षेत्रफल का ठीक आधा हिस्सा कवर करता है। विशेष रूप से,प्रत्येक पट्टी के लिए जहाँ $\sin(x+y) > 0$ है,वृत्त के भीतर एक समान पट्टी है जहाँ $\sin(x+y) इसलिए,प्रतिच्छेदन $A \cap B$ का क्षेत्रफल वृत्त $A$ के क्षेत्रफल का ठीक आधा है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes (100\pi) = 50\pi$.अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

समतल में क्षेत्रों $A=\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 100\}$ और $B=\{(x, y) \mid \sin (x+y)>0\}$ पर विचार करें। तब,क्षेत्र $A \cap B$ का क्षेत्रफल $....\pi$ है।

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