આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા $r$ છે અને $C_2$ ની ત્રિજ્યા $\frac{r}{2}$ છે,જ્યાં $r = \frac{1}{3} PQ$ છે. તો $AB$ ની લંબાઈ શોધો (જ્યાં $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે).

જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(-1, 0)$ અને $(1, 0)$ હોય,તો તેનું પરિવૃત છે:

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ $PR$ ના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો $PQ$ અને $RS$ છે. જો $PS$ અને $RQ$ વર્તુળના પરિઘ પરના બિંદુ $X$ આગળ છેદે,તો $X$ માંથી પસાર થતી અને વ્યાસ $PR$ ને લંબ જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ અને $x-y+5=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x+y=4$,$x-y=-2$ અને $y=2$ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

સ્પર્શક $L_1 \equiv 3x - 4y - 8 = 0$ અને જીવા $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $S$ ના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $2$ અને $\sqrt{2}$ એકમ અંતરે છે. $(h, k)$ એ $S$ નું કેન્દ્ર છે જેથી $h^2 + k^2 = 13$ થાય. જો જીવા $L_2 = 0$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય અને વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $\alpha + \beta + r =$