જો C(alpha, beta) જ્યાં alpha

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f) = (\alpha, \beta)$ છે.વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0, 3)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$(-\sqrt{10}, 3)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f) = (\alpha, \beta)$ છે.વર્તુળ $Y$-અક્ષને $(0, 3)$ પર સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્રનો $Y$-યામ $3$ થાય,એટલે કે $-f = 3 \Rightarrow f = -3$.$(0, 3)$ બિંદુ વર્તુળ પર હોવાથી,$9 + 6f + c = 0$ $\Rightarrow 9 - 18 + c = 0$ $\Rightarrow c = 9$.$X$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2 - c} = 2$ છે,તેથી $g^2 - c = 1$ $\Rightarrow g^2 - 9 = 1$ $\Rightarrow g^2 = 10$ $\Rightarrow g = \pm \sqrt{10}$.કેન્દ્ર $(\alpha, \beta) = (-g, -f)$ છે અને $\alpha  0$. તેથી $g = \sqrt{10}$.આમ,$\alpha = -\sqrt{10}$ અને $\beta = 3$. તેથી કેન્દ્ર $(-\sqrt{10}, 3)$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

વર્તુળ $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$

$(0, 0)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 6y - 15 = 0$ પર દોરી શકાતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શતું અને જેની રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ અભિલંબ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module