$(0, 0)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 6y - 15 = 0$ પર દોરી શકાતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ એ યામ અક્ષોને છેદતું નથી કે સ્પર્શતું નથી અને બિંદુ $(1,4)$ વર્તુળની અંદર આવેલું છે. તો $p$ ની શક્ય કિંમતોનો વિસ્તાર શોધો.

જો $Q(h, k)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(1, 2)$ નું વ્યસ્ત બિંદુ હોય,તો $2h+k=$

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ને બિંદુ $(3,2)$ આગળના સ્પર્શક $T$ પર $4$ એકમ ઉપર તરફ ગબડાવતા વર્તુળ $C_1$ મળે છે. ધારો કે $C_2$ એ $T$ માં $C_1$ ની પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે,અને $M$ અને $N$ એ $A$ અને $B$ માંથી $x$-અક્ષ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ $AMNB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો બિંદુ $(4,3)$ થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ $(2,1)$ હોય અને $2x-y-2=0$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $P$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ પરનું બિંદુ હોય, $Q$ એ રેખા $5x+y+2=0$ પરનું બિંદુ હોય અને $x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોય, તો આવા તમામ બિંદુઓ $P$ ના યામોના સરવાળાના $13$ ગણા ........... થાય.