यदि C(alpha, beta) जहाँ alpha

Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। केंद्र $(-g, -f) = (\alpha, \beta)$ है।चूँकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0, 3)$ पर स्पर्श करता है

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$(-\sqrt{10}, 3)$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। केंद्र $(-g, -f) = (\alpha, \beta)$ है।चूँकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0, 3)$ पर स्पर्श करता है,केंद्र का $Y$-निर्देशांक $3$ होगा,अतः $-f = 3 \Rightarrow f = -3$.बिंदु $(0, 3)$ वृत्त पर स्थित है,इसलिए $9 + 6f + c = 0$ $\Rightarrow 9 - 18 + c = 0$ $\Rightarrow c = 9$.$X$-अक्ष पर अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{g^2 - c} = 2$ है,अतः $g^2 - c = 1$ $\Rightarrow g^2 - 9 = 1$ $\Rightarrow g^2 = 10$ $\Rightarrow g = \pm \sqrt{10}$.केंद्र $(\alpha, \beta) = (-g, -f)$ है और $\alpha  0$। अतः $g = \sqrt{10}$।इस प्रकार,$\alpha = -\sqrt{10}$ और $\beta = 3$। अतः केंद्र $(-\sqrt{10}, 3)$ है।

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