વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શતું અને જેની રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ અભિલંબ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-20=0$ દ્વારા રેખા $3x+4y-6=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $P(15, 9)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ પરના બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરોમાં સૌથી મોટું અંતર કયું છે?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર,બિંદુઓ $A$ અને $B$ એવા છે કે જેથી $OA = AB$ થાય. વર્તુળના $B$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પર એક બિંદુ $C$ એ રીતે આવેલું છે કે $A$ અને $C$ એ રેખા $OB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે અને $AB = BC$ છે. રેખાખંડ $AC$ વર્તુળને ફરીથી $F$ બિંદુએ છેદે છે. તો,ગુણોત્તર $\angle BOF : \angle BOC$ બરાબર છે

ધારો કે $A(2, 3), B(4, 5)$ બે બિંદુઓ છે અને $C = (x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?