બિંદુ (2,8) માંથી પસાર થતું,રેખાઓ 4x-3y-24=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ રેખાઓ $4x-3y-24=0$ અને $4x+3y-42=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,$(h, k)$ થી આ રેખાઓનું લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-6y-12=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ રેખાઓ $4x-3y-24=0$ અને $4x+3y-42=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,$(h, k)$ થી આ રેખાઓનું લંબ અંતર $r$ થાય.$r = \left|\frac{4h-3k-24}{5}\right| = \left|\frac{4h+3k-42}{5}\right|$વળી,વર્તુળ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $r^2 = (h-2)^2 + (k-8)^2$.અંતરની સમાનતા પરથી,$4h-3k-24 = \pm(4h+3k-42)$.કિસ્સો $1$: $4h-3k-24 = 4h+3k-42$ $\Rightarrow 6k = 18$ $\Rightarrow k = 3$.ત્રિજ્યાના સમીકરણમાં $k=3$ મૂકતા:$r^2 = \left(\frac{4h-3(3)-24}{5}\right)^2 = \left(\frac{4h-33}{5}\right)^2$$(h-2)^2 + (3-8)^2 = (h-2)^2 + 25$ સાથે સરખાવતા:$\frac{(4h-33)^2}{25} = (h-2)^2 + 25$$(4h-33)^2 = 25(h^2-4h+4+25) = 25(h^2-4h+29)$$16h^2 - 264h + 1089 = 25h^2 - 100h + 725$$9h^2 + 164h - 364 = 0$$(h-2)(9h+182) = 0$$h \le 8$ હોવાથી,આપણે $h=2$ લઈએ છીએ. આમ,કેન્દ્ર $(2, 3)$ છે અને $r^2 = (2-2)^2 + (3-8)^2 = 25$.સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \Rightarrow x^2+y^2-4x-6y-12=0$ છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $x$-અક્ષને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું અને $a$ ત્રિજ્યા વાળું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો

નીચેનામાંથી કઈ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 9 = 0$ નો વ્યાસ છે?

ધારો કે $M\left(\frac{-7}{2}, \frac{-5}{2}\right)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+10x+8y-23=0$ ની જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $ax+by+1=0$ એ $AB$ નું સમીકરણ હોય,તો $3a+3b=$

$AB$ વ્યાસ ધરાવતા અર્ધવર્તુળ પરના બિંદુઓ $C$ અને $D$ એવા છે કે $AC=1, CD=2$ અને $DB=3$ છે. તો,$AB$ ની લંબાઈ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module