જો સમીકરણો $2x - 3y + 3 = 0$,$2x + y + 1 = 0$ અને $6x + 4y + 1 = 0$ ત્રિકોણની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શું હશે?

જો $(-1, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ રેખા $x + 2y + 4 = 0$ ને સ્પર્શતું હોય, તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો

ધારો કે $C: x^2+y^2=4$ અને $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ બે વર્તુળો છે. જો $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ કે જેથી વર્તુળો $C$ અને $C^{\prime}$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે $\mathbb{R}-[a, b]$ હોય,તો બિંદુ $(8a+12, 16b-20)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે:

$1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો એકબીજાથી $6$ એકમ અંતરે છે. ધારો કે $P$ એ $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રોને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે અને $C$ એવું વર્તુળ છે જે $C_1$ અને $C_2$ ને બહારથી સ્પર્શે છે. જો $P$ માંથી પસાર થતો $C_1$ અને $C$ નો સામાન્ય સ્પર્શક એ $C_2$ અને $C$ નો પણ સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ બે યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર સ્પર્શે છે. બિંદુ $P$ એ રેખા $AB$ ની ઉપર છે. રેખાખંડ $AB$ પરનું બિંદુ $Q$ એ $P$ માંથી $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો $PQ$ નું માપ $11$ એકમ હોય,તો $\alpha \beta$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.