बिंदु (2,8) से गुजरने वाले,रेखाओं 4x-3y-24=0 | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त रेखाओं $4x-3y-24=0$ और $4x+3y-42=0$ को स्पर्श करता है,इसलिए $(h, k)$ से इन रेखाओं की

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$x^2+y^2-4x-6y-12=0$

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(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त रेखाओं $4x-3y-24=0$ और $4x+3y-42=0$ को स्पर्श करता है,इसलिए $(h, k)$ से इन रेखाओं की लंबवत दूरी $r$ के बराबर है।$r = \left|\frac{4h-3k-24}{5}\right| = \left|\frac{4h+3k-42}{5}\right|$साथ ही,वृत्त $(2, 8)$ से गुजरता है,इसलिए $r^2 = (h-2)^2 + (k-8)^2$ है।दूरी की समानता से,$4h-3k-24 = \pm(4h+3k-42)$।स्थिति $1$: $4h-3k-24 = 4h+3k-42$ $\Rightarrow 6k = 18$ $\Rightarrow k = 3$।त्रिज्या समीकरण में $k=3$ रखने पर:$r^2 = \left(\frac{4h-3(3)-24}{5}\right)^2 = \left(\frac{4h-33}{5}\right)^2$$(h-2)^2 + (3-8)^2 = (h-2)^2 + 25$ के साथ बराबर करने पर:$\frac{(4h-33)^2}{25} = (h-2)^2 + 25$$(4h-33)^2 = 25(h^2-4h+4+25) = 25(h^2-4h+29)$$16h^2 - 264h + 1089 = 25h^2 - 100h + 725$$9h^2 + 164h - 364 = 0$$(h-2)(9h+182) = 0$चूंकि $h \le 8$ है,हम $h=2$ लेते हैं। अतः,केंद्र $(2, 3)$ है और $r^2 = (2-2)^2 + (3-8)^2 = 25$ है।समीकरण $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \Rightarrow x^2+y^2-4x-6y-12=0$ है।

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