$a$ ની કિંમત શોધો,જેથી બિંદુ $(1, 6)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ સાપેક્ષ પાવર $-16$ થાય.

ધારો કે $P(1,8)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $P, A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

એક લંબચોરસ એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે જેનો વ્યાસ $3y = x + 7$ રેખા પર આવેલો છે. જો લંબચોરસના બે પાસપાસેના શિરોબિંદુઓ $(-8, 5)$ અને $(6, 5)$ હોય,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ જે $2x - y + 3 = 0$ રેખા પરના જીવાઓને દુભાગે છે તે શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર રેખા $x+y-5=0$ પર આવેલું છે અને તે પ્રથમ ચરણમાં છે. જો આ વર્તુળ રેખાઓ $x-2=0$ અને $y-5=0$ બંનેને સ્પર્શતું હોય,તો વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.