$20 \text{ m}$ ઊંચાઈ ધરાવતા થાંભલાના પાયાથી,ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. થાંભલો ટાવરની ટોચ પર $30^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

જમીન પરના બિંદુ $A$ થી જેટ પ્લેનનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે। $432 \, km/h$ ની ઝડપે $20 \, s$ ની ઉડાન પછી, ઉત્સેધકોણ બદલાઈને $30^{\circ}$ થાય છે। જો જેટ પ્લેન અચળ ઊંચાઈએ ઉડી રહ્યું હોય, તો તેની ઊંચાઈ ..... $m$ છે। ($\sqrt{3}$ માં)

ટાવરના પાયામાંથી પસાર થતી સીધી રેખા પરના ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ થી ટીવી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\alpha, 2 \alpha$ અને $3 \alpha$ છે. જો $AB = a$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

જમીન પરના એક બિંદુથી પર્વતના શિખરનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. જમીનથી $30^{\circ}$ ના ખૂણે શિખર તરફ $1 \ km$ ઉપર ચઢ્યા પછી,શિખરનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. તો જમીનથી શિખરની ઊંચાઈ ($km$ માં) કેટલી છે?

બે સમાંતર ટાવર $A$ અને $B$ જેની ઊંચાઈ અલગ-અલગ છે,તે સમાન સમતલ જમીન પર $d$ અંતરે આવેલા છે. જો ટાવર $A$ પર $10\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $Q$ થી ટાવર $B$ પર $20\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $P$ નો ઉત્સેધકોણ $\theta$ હોય,અને આ ખૂણો ટાવર $B$ પરના બિંદુ $P$ થી ટાવર $A$ પર $50\,m$ ની ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $R$ ના ઉત્સેધકોણ કરતા અડધો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત ....$^o$ થાય.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $O$ કેન્દ્ર ધરાવતો એક ગોળો થાંભલાની ટોચ પર છે. જમીન પરનો એક નિરીક્ષક થાંભલાના પાયાથી $50 \ m$ ના અંતરે છે. તે નોંધે છે કે નિરીક્ષકથી ગોળા પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. તો,મીટરમાં ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?