બિંદુ (-1, 2) માંથી પરવલય y^2 = 4x પર સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $a = 1$,બિંદુ $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ માંથી સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $2y = 2(

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $a = 1$,બિંદુ $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ માંથી સ્પર્શક જીવાનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $2y = 2(x - 1)$ મળે છે,જે $y = x - 1$ અથવા $x - y - 1 = 0$ માં પરિણમે છે.સ્પર્શબિંદુઓ $P$ અને $Q$ શોધવા માટે,$x = y + 1$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા:$y^2 = 4(y + 1) \implies y^2 - 4y - 4 = 0$.ઉકેલ $y = 2 \pm 2\sqrt{2}$ મળે છે.આમ,બિંદુઓ $P(3 + 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2})$ અને $Q(3 - 2\sqrt{2}, 2 - 2\sqrt{2})$ છે.સ્પર્શક જીવાની લંબાઈ $PQ = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} = 8$.બિંદુ $(-1, 2)$ થી રેખા $x - y - 1 = 0$ નું લંબ અંતર $p = \frac{|-1 - 2 - 1|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes PQ 	imes p = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ થાય.

Similar Questions

જેની નિયામિકા $x+2y-1=0$ અને નાભિ $(1,0)$ હોય તેવું પરવલય શોધો.

પરવલય $y^2 = 9x$ પરના બિંદુ $(9, 9)$ આગળના અભિલંબ જીવા દ્વારા પરવલયના નાભિ આગળ બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

પરવલય જેનું નાભિ $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ અને નિયામિકા $y = \frac{u^2}{2g}$ છે,તેની નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module