ધારો કે A(4, -4) અને B(9, 6) એ પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,તેથી $a = 1$. ધારો કે બિંદુ $C$ ના યામ $(t^2, 2t)$ છે.શિરોબિંદુઓ $A(4, -4)$,$B(9, 6)$ અને $C(t^2, 2t)$ ધરાવતા $\Delt

Vedclass · Accepted Answer

$31\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,તેથી $a = 1$. ધારો કે બિંદુ $C$ ના યામ $(t^2, 2t)$ છે.શિરોબિંદુઓ $A(4, -4)$,$B(9, 6)$ અને $C(t^2, 2t)$ ધરાવતા $\Delta ACB$ નું ક્ષેત્રફળ નિશ્ચાયક સૂત્ર દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$$= \frac{1}{2} |4(6 - 2t) + 9(2t - (-4)) + t^2(-4 - 6)|$$= \frac{1}{2} |24 - 8t + 18t + 36 - 10t^2|$$= \frac{1}{2} |-10t^2 + 10t + 60| = |-5t^2 + 5t + 30|$ક્ષેત્રફળ મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $f(t) = -5t^2 + 5t + 30$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને $0$ લઈએ:$f'(t) = -10t + 5 = 0 \implies t = \frac{1}{2}$.$t = \frac{1}{2}$ ને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$	ext{Area} = |-5(\frac{1}{4}) + 5(\frac{1}{2}) + 30| = |-\frac{5}{4} + \frac{10}{4} + \frac{120}{4}| = \frac{125}{4} = 31\frac{1}{4}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $x+y=k$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ નો અભિલંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ ને સ્પર્શતી તથા વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ ની છેદિકા હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જે બિંદુએ રેખા $y = mx + c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શે છે તે બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module