રેખા y - x = 1 અને વક્ર x = y^2 વચ્ચેનું લઘુત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે,જેનો ઢાળ $1$ છે.લઘુત્તમ અંતર માટે,વક્ર $x = y^2$ નો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ.$x = y^2$ નું $y$ ની સાપેક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે,જેનો ઢાળ $1$ છે.લઘુત્તમ અંતર માટે,વક્ર $x = y^2$ નો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ.$x = y^2$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y$ મળે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{2y} = 1$,જે આપણને $y = \frac{1}{2}$ આપે છે.$y = \frac{1}{2}$ ને $x = y^2$ માં મૂકતા,આપણને $x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ મળે છે.તેથી,વક્ર પરનું બિંદુ $P$ એ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ છે.લઘુત્તમ અંતર એ બિંદુ $P\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.અંતર $= \frac{|\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{3}{4}|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$.

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો રેખા $x - 1 = 0$ એ પરવલય $y^2 - kx + 8 = 0$ ની નિયામિકા હોય,તો $k$ નું એક મૂલ્ય શું હોય?

જો $a \neq 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

પરવલય $y^2 = 4x$ ની અંદર બનેલા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓના યામ $1, 2$ અને $4$ છે.

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module