જો a neq 0 અને રેખા 2bx + 3cy + 4d = 0 એ પરવલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ એ રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. તેથી,રેખા $y = x$ તેમના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. $y^2 = 4ax$ અને $y =

Vedclass · Accepted Answer

$d^2 + (2b + 3c)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ એ રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. તેથી,રેખા $y = x$ તેમના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. $y^2 = 4ax$ અને $y = x$ ને ઉકેલતા: $x^2 = 4ax \Rightarrow x(x - 4a) = 0 \Rightarrow x = 0$ અથવા $x = 4a$. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $y = 0$. જ્યારે $x = 4a$ હોય,ત્યારે $y = 4a$. આમ,છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(4a, 4a)$ છે. રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે: $2b(0) + 3c(0) + 4d = 0 \Rightarrow 4d = 0 \Rightarrow d = 0$. તે $(4a, 4a)$ માંથી પણ પસાર થાય છે: $2b(4a) + 3c(4a) + 4d = 0 \Rightarrow 8ab + 12ac + 4d = 0$. $d = 0$ અને $a 
eq 0$ હોવાથી,$8ab + 12ac = 0 \Rightarrow 4a(2b + 3c) = 0 \Rightarrow 2b + 3c = 0$. તેથી,$d^2 + (2b + 3c)^2 = 0^2 + 0^2 = 0$.

જો $a \neq 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

Similar Questions

પરવલય $2 y^2+25 x=0$ ની નિયામિકા (directrix) $........$ છે.

$(3, 0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ બિંદુ $(1, 0)$ છે અને $Q$ એ બિંદુ $y^2 = 8x$ ના બિંદુપથ પર છે. $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module