ધારો કે $P$ એ બિંદુ $(1, 0)$ છે અને $Q$ એ બિંદુ $y^2 = 8x$ ના બિંદુપથ પર છે. $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું નાભિ $(0,0)$ છે અને શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક $x-y+1=0$ છે,તો તેની નિયામિકાનું સમીકરણ શું હશે?

ધારો કે $y^{2}=12x$ એ પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે અને $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેથી $\angle OPA=90^{\circ}$ થાય. તો આવા ત્રિકોણ $OPA$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ માં છેદે છે. તો $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $y^2=32x$ અને $x^2=256y$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

જો પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર હોય અને રેખા $x = 2$ તેની નિયામિકા હોય,તો પરવલયનું શિરોબિંદુ કયું છે?