ધારો કે y^{2}=12x એ પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^{2}=12x$ છે, તેથી $4a=12 \Rightarrow a=3$. પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3t^{2}, 6t)$ તરીકે લઈ શકાય.$OP$ નો ઢાળ $m_{OP} = \frac{2}{t}$ છે.$\

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2}-2x+8=0$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^{2}=12x$ છે, તેથી $4a=12 \Rightarrow a=3$. પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3t^{2}, 6t)$ તરીકે લઈ શકાય.$OP$ નો ઢાળ $m_{OP} = \frac{2}{t}$ છે.$\angle OPA=90^{\circ}$ હોવાથી, $OP \perp PA$, તેથી $PA$ નો ઢાળ $m_{PA} = -\frac{t}{2}$ છે.$PA$ રેખાનું સમીકરણ $y-6t = -\frac{t}{2}(x-3t^{2})$ છે.$x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ માટે, $y=0$ લેતા: $x = 3t^{2}+12$.તેથી, $A = (3t^{2}+12, 0)$.$	riangle OPA$ ના મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k)$ માટે:$h = \frac{6t^{2}+12}{3} = 2t^{2}+4$ અને $k = \frac{6t}{3} = 2t$.$t = \frac{k}{2}$ લેતા, $h = 2(\frac{k}{2})^{2}+4 = \frac{k^{2}}{2}+4$.$2h = k^{2}+8 \Rightarrow k^{2} = 2h-8$.આમ, બિંદુપથ $y^{2} = 2x-8$ અથવા $y^{2}-2x+8=0$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેની નિયામિકા મેળવો.

પરવલય $y^2 = 8x$ ના પ્રાચલ સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module