दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के महत्तम समापवर्तक ($G$.$C$.$D$.) और लघुत्तम समापवर्त्य ($L$.$C$.$M$.) का गुणनफल किसके बराबर होता है? (जहाँ $a, b \in N$)

  • A
    $a$
  • B
    $ab$
  • C
    $b$
  • D
    $1$

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दर्शाइए कि किसी विषम धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्ण संख्या $m$ के लिए $8m+1$ के रूप का होता है।

दर्शाइए कि किसी विषम धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $6q + 1$ या $6q + 3$ के रूप का होता है।

सरल कीजिए: $\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{4}{\sqrt{10+\sqrt{84}}} - \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

Difficult
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दर्शाइए कि किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए $12^{n}$ का अंतिम अंक $0$ या $5$ नहीं हो सकता है।

$\frac{p}{q}$ एक परिमेय संख्या है और अऋण पूर्णांकों $m$ और $n$ के लिए,$q = 2^{m} 5^{n}$ यदि और केवल यदि $\frac{p}{q}$ का दशमलव रूप $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

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